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  本文所述内容基于TI-84 Plus操作系统OS 2.55以上版本、TI-84 Plus CE操作系统OS 5.2.1以上版本讲述。请保证计算器的操作系统是最新的,若不是最新的操作系统,可以从德州仪器教育技术官网获得。


【一元方程的求解】

  对于TI-84 Plus这款经典的计算器,很多人抱怨找不到方程求解器,或者认为最容易找到的MATH菜单中的那个方程求解器“Solver…”功能太过于简单,因此希望有一个比较好的方程求解功能。

  为了内容的完整性,首先还是先提一下最容易找到的“Solver…”。

  按下MATH键,按上方向键就能看到“Solver…”,按ENTER就能够进入输入方程的界面。

  TI-84 Plus系列的黑白屏版本只能像上图一样,输入“0=f(x)”形式的方程。例如要求解x^3-2x^2=4x+7,需要将方程变形,然后在计算器上面输入。

  按ENTER,计算器提示给X输入一个初始值。我们可以尝试输入一个估计值,当然也可以直接利用X当前的值。输入估计值之后,如果按下ENTER,光标会跳到下一行,即选定求根区间。一般为了方便这一步骤一般不执行。

  求解之前,必须确保闪动的光标在需要求解的变量所在行。确认完成,按ALPHA、ENTER(即SOLVE),等待一段时间,计算器就给出了方程的近似解。

  这一界面上,变量X左侧多出一个小方块,表示此时变量X的值就是解。同时,下方多出一行用小方块标出的求解误差信息,表示将解得的近似根代入方程,左边与右边的差值大小。这个差值越小,说明得到的解越精确。

  这时候如果按下CLEAR,小方块会消失,可以再次输入初值求解(这一点对于有多重实根的方程很重要);如果按上方向键,会返回到方程输入界面,可以修改方程。但是在求解完成的界面下按CLEAR之后按上方向键是无效的。

  退出求解方程功能,按2ND、MODE(即QUIT),回到主界面。

  对于TI-84 Plus CE,操作是类似的。不同的是TI-84 Plus CE可以分别输入方程的左右两边,而且输入的方程可以使用自然书写(MathPrint)的方式来输入使得表达式更直观,求解的时候既可以按alpha、enter(solve),也可以直接按graph(f5)求解。

  第二种方法是直接在主界面使用solve()函数。这个函数只能通过CATALOG菜单来调用,即按2ND、0,然后按LN(跳转到字母S),按方向键翻找,找到“solve(”。如果不知道这个函数如何使用,计算器上若有帮助文档应用(CtlgHelp),开启之后可以按+来查看语法。

  由此可知,这一函数的语法是solve(表达式,变量,估计值[,下限,上限]),其中“[ ]”及“[ ]”里面的内容是可以不用输入的,表达式也只能是“f(x)=0”形式中的“f(x)”。仍然使用上面的例子,在计算器上输入solve(X^3-2X^2-4X-7,X,0),按ENTER即可得到解。

  TI-84 Plus CE上的使用方法与TI-84 Plus一致。

  如果solve函数能够很方便地调用,或许前面那个“Solver…”就没人使用了,这可能是solve只能通过CATALOG调用的原因。为了节省篇幅,后续的内容不再赘述TI-84 Plus CE的情况,TI-84 Plus CE的操作与TI-84 Plus是十分相似的。


【线性方程组的求解】

  对于实系数线性方程组,我们可以通过化简方程的增广矩阵来求解。能够求解的未知数的个数受能够支持矩阵的维数限制,最大能够编辑50×51大小的矩阵。

  例:求解三元线性方程组{2x-y+z=0,3x+2y-5z=1,x+3y-2z=4}。

  按2ND、[x^-1](即MATRIX),按右方向键移到矩阵的MATH菜单,然后向下翻,直到找到“rref(”,输入到屏幕上。按ALPHA、ZOOM(即打开F3快捷菜单),使用ENTER配合方向键选择行数为3、列数为4,移动框到OK上,按ENTER输入3×4的矩阵模板。每输入一个元素,按一次右方向键(不要使用ENTER键),直到输入完成,补上括号。若矩阵大小超过6×6,应当使用MATRIX菜单中的EDIT功能来编辑大矩阵,输入矩阵使用NAMES下的矩阵。

  按ENTER得到结果。此时可以按左或右方向键显示不完整的内容。如果这时候按下其他方向键或者其他按键,结果将不能再滚动显示,只能复制下来在编辑的状态下显示。

  如果需要得到分数结果,可以在输入表达式之后按ALPHA、Y=(即调用F1快捷键),按4选择分数转换命令得到分数结果。

  矩阵的行最简式表示该方程组的解就是{x=13/28,y=47/28,z=3/4}。这一方法不仅可以求解常规的实系数线性方程组,还可以求解齐次线性方程组和非齐次线性方程组,只需要在化简系数矩阵或者增广矩阵之后自己再列出同解方程组,即可得到方程组的基础解系,进而得到通解。


【一元方程及二阶线性方程组的图象解法】

  TI-84 Plus是图形计算器,所以我们也可以利用图像绘制的功能来求解。仍然使用前述的一元方程为例。在图象函数编辑界面中输入函数表达式,按ZOOM、4,然后按ZOOM、0可以得到较为直观的图象。

  按2ND、TRACE(即CALC),选择“zero”,即求取函数零点的功能。然后计算器询问零点的下限、上限、估计值,根据图像上的点来输入或者用方向键左右移动到合适的位置,按ENTER确认,完成之后,计算器即给出零点的坐标。图中X的值就是方程的近似根。

  对于二阶线性方程组,需要在图象函数编辑界面中输入两个函数,必须将“ax+by=c”的形式化为“y=(c-ax)/b”的形式再输入。例如求解{x+2y=3,4x+5y=6},应当输入Y1=(3-X)/2、Y2=(6-4x)/5。对于这个例子可以使用ZOOM、4标准小数视窗。

  按2ND、TRACE(即CALC),选择“intersect”,即交点功能。选择第一条曲线,再选择第二条曲线,输入估计值。这些步骤都需要按ENTER确认。完成这些步骤就可以得到交点坐标,“X=-1    Y=2”就是方程组的解。

  寻求交点的解法也可以用于求解其他的一元方程,只需要将方程两边的内容分别输入到两个图象函数中,绘制图象,求得交点的横坐标即是方程的解。


【使用PlySmlt2应用求解线性方程组与多项式方程】

  PlySmlt2应用是德州仪器官方提供的以APP形式安装在计算器上的方程求解器应用。如果计算器上缺少该应用,可前往德州仪器教育技术官网下载。该应用可以求解1~10次的多项式方程,也可以求解2~10元的线性方程组。这个应用的优势在于可以直接输入系数,然后一次性得到所有的解(包括多项式方程的复数根),但大多数情况都是近似根。线性方程组不限制系数矩阵为非奇异阵,因此可以直接给出通解。

  主界面、多项式方程求解设置界面、线性方程组求解界面:

  线性方程组求解示例:

  多项式方程求解示例:


  以上就是TI-84 Plus系列计算器的方程求解的几种方法。由于TI-84 Plus没有CAS(计算机代数系统),因此对于多元非线性方程组(例如二元二次方程组)是无法求解的。