CASIO CLASSWIZ系列中文函数旗舰计算器专业评测——fx-991CN X(七)

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第七章 方程(组)与不等式、比例求解功能评测(方程/函数模式、不等式模式、比例模式)

  本章所述fx-991CN X的这三个模式,都是计算器自带的固定标准形式的求解器。方程/函数模式用于求解二至四元线性方程组、二至四次一元多项式方程;不等式模式用于求解二至四次一元多项式不等式;比例模式则用于求解比例式。

  首先是方程/函数模式。进入该模式,计算器提示选择联立(线性)方程(组)或多项式方程。

  选择联立方程之后,再选择未知数个数,即可进入方程(组)模板。与矩阵、统计等模式类似,每输入一个系数就按一次[=]确认,直到最后一个系数输入完成,再按一次[=](亦可使用方向键跳过某些系数,或者输入部分系数之后直接按[=]求解),计算器即自动求解方程组。特别地,对于一元二次方程,计算器还能够给出二次函数的极值点。

  不等式模式类似于方程/函数模式的多项式方程,选择次数之后再选择不等式的形式,输入系数,计算器给出解集。

  比例模式。笔者个人认为这一模式有些显得冗余,没有太大的使用价值。

  fx-991CN X还有一个表格模式,这一模式也称作“函数表格”模式。这一模式可以通过输入函数来作成一个函数表格,表格能够产生两个函数,以达到对比的效果。(此处注意角度单位应当改为“弧度”)


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第一章 fx-991CN X外观评测

第二章 基本计算功能评测(计算模式)

第三章 复数计算功能评测(复数模式)

第四章 进制转换功能评测(基数模式)

第五章 矩阵与向量功能评测(矩阵模式、向量模式)

第六章 统计与回归功能评测(统计模式)

第七章 方程(组)与不等式、比例求解功能评测(方程/函数模式、不等式模式、比例模式)

第八章 计算器设置、复位与自检模式评测

第九章 计算器拆机图

第十章 与以往型号的对比评测

CASIO CLASSWIZ系列中文函数旗舰计算器专业评测——fx-991CN X(六)

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第六章 统计与回归功能评测(统计模式)

  fx-991CN X的第六个模式——统计模式,提供了非常丰富的统计与回归计算的功能。按[菜单][6]进入该模式,计算器提示选择统计或回归计算的类型。fx-991CN X提供单变量统计与双变量统计的功能,以及七种回归方程模型,其中双变量统计功能整合在七种回归模型中。

  选择统计或回归模型之后,计算器将直接进入数据编辑状态,用户需要依次输入数据(每输入一个数据按一次[=]确认),数据输入完毕之后按[AC]退出数据编辑,回到该模式的计算界面。这时,计算器在右下角显示出当前的统计类型。

  数据输入界面(线性回归计算):

  计算界面(单变量统计计算):

  [OPTN]键中有统计计算模式下的计算指令,用户可以直接一次性得到所有的统计量的结果,亦可以直接调用统计量的结果。

  单变量统计计算模式下还有正态分布的计算功能,该功能下有三个标准正态分布函数P(t)、Q(t)、R(t),还有一个转化为标准化变量命令→t。


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第三章 复数计算功能评测(复数模式)

第四章 进制转换功能评测(基数模式)

第五章 矩阵与向量功能评测(矩阵模式、向量模式)

第六章 统计与回归功能评测(统计模式)

第七章 方程(组)与不等式、比例求解功能评测(方程/函数模式、不等式模式、比例模式)

第八章 计算器设置、复位与自检模式评测

第九章 计算器拆机图

第十章 与以往型号的对比评测

CASIO CLASSWIZ系列中文函数旗舰计算器专业评测——fx-991CN X(五)

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第五章 矩阵与向量功能评测(矩阵模式、向量模式)

  菜单中第4、5个模式即矩阵模式和向量模式。进入这两个模式时,计算器会自动提示定义矩阵或向量。fx-991CN X可定义四个矩阵(MatA-D)以及四个向量(VctA-D),矩阵最大可定义4×4的方阵,向量则可定义平面向量或空间向量。

  矩阵或向量定义完成后,默认状态下元素均为0。输入元素时,每输入一个元素需要按一次[=]来确认,全部输入完成之后需要按[AC]键返回到该模式的计算界面,此时右下角将显示“矩阵”或者“向量”来表示当前的模式。

  在[OPTN]菜单中,用户可决定是否继续定义其他矩阵或向量、编辑已定义的矩阵或向量、选取矩阵或向量。输入矩阵或向量元素时可以使用所有的初等函数,甚至是微分或定积分运算。矩阵模式下可通过调用[OPTN]菜单计算矩阵的行列式值det(Mat_)、矩阵的转置Trn(Mat_)、单位矩阵Identity(n),也可以利用计算器面板上的函数按键计算矩阵的平方、立方以及逆矩阵,但应注意这三个计算功能不能以乘方来代替;向量模式下可通过调用[OPTN]菜单计算向量的数量积(内积)、向量夹角Angle(Vct_,Vct_)、指定向量方向上的单位向量UnitV(Vct_),利用乘法运算[×]还可计算向量的向量积Vct_×Vct_。


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第四章 进制转换功能评测(基数模式)

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CASIO CLASSWIZ系列中文函数旗舰计算器专业评测——fx-991CN X(四)

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第四章 进制转换功能评测(基数模式)

  基数模式通过按[菜单][3]来进入。在这一模式中,用户可以使用常用的四个进制相互转换,亦可在同一个模式下作不同进制的运算,还可以执行位运算操作。

  例如,将十进制数123(d)转化为十六进制、二进制、八进制的形式,先按[DEC](基数模式下蓝色按键直接作第一功能键,例如直接按[x²]键的作用就是[DEC]键),输入123、[=],然后依次按键[HEX]、[BIN]、[OCT],即可看到转换的结果。

  和以往型号不同的是,fx-991CN X的四个进制转换的范围完全一致,均为-2^31(d)~+[(2^31)-1](d),二进制的第一位作为符号位来使用。以往由于二进制下显示位数太多,例如fx-991ES PLUS通用的范围就只有-2^15(d)~+[(2^15)-1](d),其他进制下超出这个范围时不能转换到二进制。

  使用[OPTN]键内的d、h、b、o四个强制进制转换指令可在任意一个进制下输入指定进制的数据。在数的前面加上该指令即可使用。

  位运算有六个,Neg(负号)、Not(取反,非运算)、and(与运算)、or(或运算)、xor(异或运算)、xnor(同或运算)。


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第三章 复数计算功能评测(复数模式)

  按[菜单][2]可进入复数模式执行复数计算。默认的情况下屏幕上方不再是那个“CMPLX”,取而代之的是一个斜体的“i”。如果指定复数结果显示为极坐标形式(rθ),那么屏幕上方则会显“∠”。

  复数模式下,可以计算复数四则运算以及整数幂的乘方。因为是函数型计算器,所以不能直接计算复数的开方、指数、对数、三角函数与反三角函数、双曲与反双曲函数等等,执行这些运算会直接报错。但是,我们可以利用复变函数理论的公式(棣莫弗公式、欧拉公式等等)来计算以上这些函数的值。例如,如果需要计算cos(a+bi),或者是要计算ch(rθ),则可借助以下公式来计算:

cos(a+bi) = cos ch b – sin a·sh b·i

ch(rθ) = cos(rsin θ)·ch(rcos θ) + sin(rsin θ)·sh(rcos θ)·i

  这样,复数的计算就转化为了对实部与虚部的计算。

  复数模式下OPTN键中包含了复数计算的一些指令,当然还包含有基本计算的双曲函数、角度单位、工程符号功能。利用这些复数计算指令可以对复数取辐角主值(arg z)、共轭复数(conjg z)、提取实部(Re z)、提取虚部(Im z),此外,还可以进行代数形式(a+bi)与极坐标形式(rθ)的转化。


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第二章 基本计算功能评测(计算模式)

  fx-991CN X使用了相比于以前的系列分辨率更高的192×63的显示屏(4倍于NATURAL-V.P.A.M.系列),因此这样的屏幕足以使用图标菜单(Icon Menu)。fx-991CN X拥有十大计算模式,分别是计算、复数、基数、矩阵、向量、统计、表格、方程/函数、不等式、比例。通过按[菜单]键即可显示这一界面,按右下角对应的数字或字母即可进入所需的模式。

  按[1]进入基本计算模式。首先我们使用经典的三角函数精度测试法,即在角度制下计算以下算式:

arcsin(arccos(arctan(tan(cos(sin(9))))))

  使用这一算式,虽然理论上结果应当为9,但由于不同的计算器由于采用了不同的内部数值计算位数以及算法,所得到的数值会与9相差一微小的数值。CASIO的ES、ES PLUS、MS PLUS、CLASSWIZ等系列函数计算器均采用这一套计算的程序,结果为9.000000007(减去9之后的结果为7.33338e-9),因此可以利用这一算式鉴定计算器是否为正版。

  计算几个式子。由于分辨率的提高,fx-991CN X数学输入输出方式下的字体更接近实际的印刷体,而且和fx-CG10(或fx-CG20)有几分相似,线性输入输出方式下的字体更小,最多一个屏幕上显示6行。

  fx-991CN X相比上一代fx-991ES PLUS,增加了质数分解、整除、歧义算式添加括号等功能。

  科学常数与单位换算。以往的型号并未对科学常数与单位换算进行分类,只能通过编号去调用,因此在计算器的保护盖内印有供查阅的表格。而fx-991CN X因为有了中文菜单,用户可以通过需要的科学常数或者单位换算的类型逐步寻找到想要的科学常数或单位换算。

  fx-991CN X将一些使用频率不高的功能或者不同模式下的功能菜单放在了[OPTN]键中。基本计算模式下的OPTN菜单如下图所示。

  另外,fx-991CN X在基本计算模式下还能使用CALC求解公式的值,用SOLVE来解任意的一元方程。应当注意的是,SOLVE功能使用的是切线法(也称“牛顿法”)求取方程的数值解,解方程前需要输入初始值,对于存在多个解的方程,需要一次次地输入不同的初始值来求得其中的一个解,由于切线法的原理上的缺陷,对于某些特殊形式的函数可能无法求解。


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CASIO CLASSWIZ系列中文函数旗舰计算器专业评测——fx-991CN X(一)

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第一章 fx-991CN X外观评测

  这是卡西欧的一次具有革命性的更新换代。正如当年从MS系列到ES系列一样,CLASSWIZ系列的出现,标志着函数型计算器上升到了一个新的台阶。毫无疑问,CLASSWIZ系列计算器的出现,让卡西欧又一次登上了函数型计算器的巅峰。CLASSWIZ系列函数型计算器最具革命性的两点在于,一是将大部分难以理解的计算器符号或单词以中文的形式表达,极大地方便了用户的使用;二是采用了更高分辨率的液晶显示屏(192×63)。作为新一代CLASSWIZ系列计算器的诞生日,让我们永远铭记2014年6月24日这一天。现在让我们开始鉴赏这一台划时代的作品——fx-991CN X吧!

本机概况(部分参数来源于随机附带的使用说明书):
品牌:CASIO(简体中文:卡西欧;日本語:カシオ)
产地:中华人民共和国
型号:fx-991CN X(中文版)
重量:约90g,含电池
尺寸:11.1h×77w×165.5l
适用人群:普通高级中学学生、普通高等学校学生、中高级职业学校学生、一般技术工人等。能够被允许进入要求携带非存储、非文字编辑、非编程计算器的考场,如研究生统一入学考试(专业课)等。

  首先在不开机的情况下欣赏机身外观。fx-991CN X外观和fx-CP400(ClassPad II)有点像。从色彩方面看,fx-991CN X的机身采用了黑色和白色两个主色调,机身正面为黑色,机身背面和保护盖都是纯白色,简洁而颇具美感。其中值得注意的新设计有以下几点:一是机身正面刻有花纹;二是最上面的几个按键也换成了具有金属质感的银色按键;三是以前的方向键是一大块的[REPLAY]键(方向键),而现在分散开来,更易操作(之前仅仅有像fx-5800P等工程型计算器采用这种设计)。

  从按键布局上看,CLASSWIZ系列的按键布局仍然采用50键的设计,只不过改动了少数的几个按键。最值得注意的是[OPTN]和[x]两个按键。[OPTN]键使得机身上印刷的字更少,以前的ES(PLUS)系列的计算器是将每个模式的功能目录键置于数字键的第二功能之上,这样造成不熟悉计算器使用的用户对计算器有一种莫名的复杂感,而CLASSWIZ系列将各模式的功能目录集中于[OPTN]键,既让计算器面板变整洁,又使得用户更方便操作。

  从按键上的文字字体及颜色来看,CASIO使用了一种不同于历史函数机型的全新的字体,字体整体成方形,在边角处为圆弧形,与计算器机身整体的形状相协调,形成局部和整体的统一。由于是中文计算器,计算器上面还印有中文。

  从机身材料看,CLASSWIZ系列使用的外壳塑料为PS(聚苯乙烯),这是因为卡西欧从NATURAL-V.P.A.M.系列起停止在函数科学型计算器上使用ABS材料,改用PS。


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CASIO FX 1.0 PLUS图形计算器

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  CASIO基于x86处理器平台系列的图形计算器ALGEBRA FX(以下简称AFX)系列共有四个型号,其型号与发布时间如下:
  ALGEBRA FX 2.0,1999年;
  FX 1.0,2000年;
  ALGEBRA FX 2.0 PLUS,2001年;
  FX 1.0 PLUS,2002年。
  这里的FX 1.0 PLUS,也就是最后的AFX系列图形计算器了。

  四款AFX图形计算器中,AFX2和AFX2+带有计算机代数系统,是CASIO继CFX-9970G之后的CAS图形计算器,且AFX2+所带的代数系统功能比AFX要强一些。AFX系列均能装入Add-in,其ROM和RAM信息如图所示。

  主菜单列表。与9系图形计算器系列一大不同之处在于GRAPH和TABLE两个模式合为一个GRPH·TBL模式,在这个模式中整合了图形绘制与函数表格的功能。

  从这张图可以看出,虽然AFX系列图形计算器的模式图标与9系图形计算器很像,但是里面的F1~F6菜单键却与9系图形计算器差别很大。

  在计算与绘图速度上,AFX系列图形计算器当然算是比较慢的了,毕竟是十多年前的图形计算器;但是在功能上,AFX系列图形计算器却有一些比现在的9系图形计算器强的地方。比如计算复变函数,fx-9750GII或fx-9860GII(SD)可以计算复数的实数幂、指数函数和对数函数,但不能计算复数的三角函数、反三角函数以及双曲函数、反双曲函数。而AFX系列图形计算器却可以计算。

  AFX系列图形计算器的EQUA(方程求解器)模式是一个亮点,9系图形计算器最高支持求解六元一次的线性方程组和一元六次方程,而AFX系列图形计算器却可以最高支持求解三十元一次方程组和一元三十次方程。对于当时的计算器来说,这无疑是一个很强悍的功能。

  微分方程绘图模式。应用欧拉-柯西近似法的数学原理,可以画各种一阶的,二阶线性的,n阶的,一阶微分方程组等等的图象解,下面给出一阶线性微分方程图形解的范例。

  还有很多与9系图形计算器不一样的地方,这里也不一一列举了。总体看AFX系列图形计算器,个人感觉如果像9系图形计算器那样发展的话,应该会是很好的计算器。顺便再附上两张图,一张是开机画面,另一张是自检的界面。

CASIO最早的CAS图形计算器——CFX-9970G

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  CFX-9970G是卡西欧在1997年推出的带有CAS功能彩屏图形编程计算器。其亮点在于这是卡西欧最初的带有原生CAS的计算器,同时又是三色彩屏计算器。所谓“三色彩屏”,是因为CFX系列只是通过液晶的灰度转变为颜色显示,默认显示蓝、橙、绿三色。不过CFX-9970G在计算器市场昙花一现,极为罕见。

  CFX系列的彩屏显示效果受外部光照条件影响而定。屏幕的底色永远是很深的绿色,而光照方向、亮度等条件不一样的时候,显示的效果也不同。上图是太阳光照的显示效果,而下面前两张图都是室内光线较充足的显示效果,第三张图是某一方向的台灯光源下的显示效果,光源方向的不同导致了显示效果巨大的差别。主菜单界面除按MENU键显示之外,只要计算器从关机状态打开时均返回到主菜单。其中的ALGBR模式就是用于CAS计算的模式。

  机身外观。

  机身铭牌信息。

  图形显示效果,由于绘图速度较为缓慢,有些图形显示的时候可能还会看到颜色变化的过程。

  CAS功能举例,要执行CAS运算,必须在ALGBR模式中进行。CFX-9970G不支持自然书写输入的功能,但在ALGBR模式中,计算结果会以自然书写的方式显示出来。

  调节颜色对比度,可以把“蓝橙绿”变成“红黄蓝”,通过调节更改为其它颜色搭配也可以。

  CFX-9970G的厚度在图形计算器里可能属于特别厚的系列,图上自上而下三台计算器为:CFX-9970G、ClassPad 330 PLUS、TI-Nspire CAS with Touchpad。

  CFX-9970G之所以厚度惊人,拆解可以发现内部使用了四块电路板。其中最上面一块小电路板类似于一张卡,可以取出,取出后接上电源开机屏幕点亮,但无任何显示。